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이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. n개의 표본으로 부터 구한 각 데이터(xi)와 표본평균(x̅)과의 파이를 편차(deviation: xi - x̅) 또는오차라 합니다. 그리고 편차의 합은 '0'이므로 편차의 평균도 0입니다. 그러므로 편차의 평균치로는 로트의 품질특성 차이를 설명할 수 없습니다. 편차를 제곱하여 합하면 평균에서 데이터까지의 편차를 표현할 수 있습니다. 이를 편차 '제곱 합'이라고 합니다. '제곱 합'은 '개개 데이터와 평균치의 차이를 제곱하여 모두 합한 값'입니다. n개의 데이터가 x1, x2, x3, ..... ,xn이고, 표본평균이 x̅라 하면, 제곱 합은 아래와 같습니다. 또한 [식 2..

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. ⓐ 모분산 (population variance) 모분산은 유한개로 구성된 모집단에서 N개의 측정값이 x1, x2, x3, … , xN 일 때, 확률변수 (Xi) 에서 모평균(μ) 을 뺀 편차 (ei= Xi - μ )의 제곱에 대해 각각 동일한 확률 (1N )을 곱하여 합한 값으로 구합니다. 모분산(σ2 )의 계산식은 아래와 같습니다. ⓑ 모표준편차 (population standard deviation) 모분산의 제곱근으로 구한 값으로 모집단의 산포를 나타내는 값으로 활용되며, 모표준편차(σ2 )로 표현합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희..

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. ※ 중심적 경향을 표현하는 값을 기대치라 하지만, 기대치는 차이가 없더라도 흩어져 있는 거리나 모양이 다를 수는 있습니다. 확률의 종합 즉 그래프의 확률 면점은 늘 1로 동일하므로 평균에서 떨어진 거리 즉 밑변의 길이가 길면 길수록 평균치 주위에 존재하는 확률변수의 양은 작아지게 되어 위의 그림과 같이 완전히 다른 모양으로 나타나게 됩니다. 그러므로 모집단의 해석을 위해서는 데이터들이 중심위치에서 얼마만큼 떨어져 있는지를 표현하는 측도가 매우 중요합니다. 이러한 산포를 나타내는 대표적인 측도가 모표준편차(population standard deviation)입니다. 긴 글 ..

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. 기하평균(Geometric mean: G) ※ n개의 데이터 x1, x2, x3, ...xn 에 대해, 데이터를 모두 곱한 후 n개의 데이터에 대한 지수승을 역수를 취하여 얻은 값을 기하평균이라 하며 G로 표현됩니다. 기하평균은 기하급수적으로 변화하는 측정치라던가 FMEA와 같은 정성평가 시 평가측도의 차이가 클 때 등의 평균계산에 주로 사용합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 27 (2019)

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. 조회평균(harmonic mean: H) ※ n개의 데이터 x1, x2, x3, ...xn 에 대해, 데이터 수 n을 이 데이터들의 역수의 합으로 나누어서 얻은 값을 조화평균이라 하며 H라 표현합니다. 조회평균은 평균속도라든지 평균가격 등을 구하려는 경우 또는 망대특성을 망소특성으로 전환하는 경우에 주로 사용하게 됩니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 27 (2019)

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. ※ 데이터별로 중요도가 같지 않거나 확률변수의 가중치가 차이가 있을 경우, 가중치를 고려하여 평균을 구하는 방식입니다. 데이터가 복수로 나타날 경우 산술평균을 간소하게 구하기 위해 활용될 수 있습니다. 확률변수 x1, x2, x3, ... , xn의 가중치가 w1, w2, w3, ... wn일 경우 가중평균은 아래와 같습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 26 (2019)

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. ※ n개의 데이터 x1, x2, x3, ..., xn에 대해 데이터를 순서통계량으로 나열한 후 상.하위 일정비율에 해당되는 데이터를 제거한 후 남은 수치로 산술평균을 구한 값입니다. 데이터 취합에 편견 등으로 대푯값을 신뢰하기 어려울 경우 사용됩니다. 예를 들어서 올림픽 체조경기의 심판들이 평가하는 주관적 성적, 스톱워치로 여러 번 측정한 실측히로 표준시간을 정할 때 등에 사용됩니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 26 (2019)

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. 범위의 중간(mid-range point : M) ※ 순서통계량에서 최소치와 최대치의 평균으로 구한 값입니다. 범위의 중간은 많은 데이터 집합에서 중앙을 빠르고 간단하게 평가할 수 있으며, M으로 표시합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 25 (2019)

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. 최빈수(mode: Mo) ※ 최빈수는 데이터 중에서 가장 출현 빈도가 높은 측정치로 정의되며 기호(Mo)로 나타냅니다. 만약 모든 측정치의 빈도가 1이면 최빈수는 존재하지 않으며, 빈도가 가장 많은 것이 여러 개인 경우 최빈수가 여러 개가 되므로 모수 추정에 적합치 않아 잘 사용하지 않습니다. 다만 히스토그램에서 주로 사용되는데, 데이터를 구간별 도수로 정리할 경우 분포의 모양을 이해하는데 도움이 되기 때문입니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. References [1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4...

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다. 중위수(median: x̃) ※ 중앙값이라고 불리고, 표본의 중위수는 데이터의 측정치를 크기 순서로 배열하였을때(order statistic) 중앙에 위치한 값을 말하며, x̃ 이라는 기호로 나타냅니다. 다만 표본의 크기(n)가 짝수인 경우 크기 순서로 배열하였을 때 중앙의 2 측정치간 평균으로 정하게 되므로, 표본의 크기를 홀수로 하는 것이 좋습니다. 표본의 일부 데이터가 아주 큰 값이나 작은 값이 포함될 경우 표본평균은 이상치의 영향을 받아 좋지 않은 통계량이 될 수 있으나, 중위수는 영향을 받지 않으므로 평균치와 함께 비교하여 공정을 해석하면 매우 효과적입니다. ⓐ 표..