[통계적 품질관리] 제곱 합 (sum of squares: SS)

 

 

이번 글의 내용은 '통계적 품질관리 4.0(양희정, 김광수, 정상윤 지음, 한국표준협회미디어)'의 내용을 참조 및 정리 하였습니다.

 

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n개의 표본으로 부터 구한 각 데이터(xi)와 표본평균(x̅)과의 파이를 편차(deviation: xi - x̅) 또는오차라 합니다. 그리고 편차의 합은 '0'이므로 편차의 평균도 0입니다. 그러므로 편차의 평균치로는 로트의 품질특성 차이를 설명할 수 없습니다.

 

 

편차를 제곱하여 합하면 평균에서 데이터까지의 편차를 표현할 수 있습니다. 이를 편차 '제곱 합'이라고 합니다. '제곱 합'은 '개개 데이터와 평균치의 차이를 제곱하여 모두 합한 값'입니다. n개의 데이터가 x1, x2, x3, ..... ,xn이고, 표본평균이 x̅라 하면, 제곱 합은 아래와 같습니다.

 

 

또한 [식 2-1]을 인수분해하여 재정리하면 다음과 같습니다.

 

 

 

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ⓐ [식 2-1]을 적용하여 계산한 결과입니다.

 

 

ⓑ [식 2-2]을 적용하여 계산한 결과입니다.

 

 

ⓒ [식 2-3]을 적용하여 계산한 결과입니다.

 

 

 

제곱 합은 3가지 방법 모두 계산이 가능하지만 [식 2-1]의 경우 계산이 복잡합니다. 그러므로 [식 2-1]은 제곱 합을 정의할 경우에 주로 활용하고, 제곱 합의 계산에는 [식 2-3]을 일반적으로 많이 사용합니다.

 

 

 

 

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

 

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References

 

[1] 양희정, 김광수, 정상윤. 한국표준협회미디어, "빅데이터 시대 품질관리의 내비게이션 통계적 품질관리 4.0", 30-31 (2019)