[패턴인식] 선형대수와 확률통계 review_part 4

 

이번 글의 내용은 고려대학교 컴퓨터공학과 김승룡 교수님과 산업경영공학과 정태수 교수님의 강의 정리 및 참조 하였음을 먼저 밝힙니다. (다른 참조한 논문과 자료들은 아래에 기재되어 있습니다.) 

 

혹시 제가 잘못 알고 있는 점이나 보완할 점 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다. 

 

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◎ Eigendecomposition

 

- decomposition of functions or numbers can tell us a lot about their properties

- 숫자나 함수를 분해한 것은 그것들의 속성에 대해서 많은 것을 말해줍니다.

 

- integers into prime factors: 12 = 2*2*3

- 정수를 소인수 분해하는 case가 있습니다. 12=2*2*3

 

- multiple of 12 will also be divisible by 2 and 3

- 예를 들면 곱해서12의 공배수는 2,3이 존재하고, 2와 3으로 나눌 수 있습니다.

 

- 행렬분해도 위와 같이 똑같은 개념이라 볼 수 있습니다.

- eigendecomposition로 행렬을 분해하여 고유값, 고유벡터들을 만들어 냅니다.

 

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◎ Eigendecomposition

 

 

Eigenvectors and Eigenvalues:

- 정방행렬(square matrix)의 고유벡터는 non-zero vector x입니다. 

- λ는 고유벡터에 해당,상응하는 고유값입니다.

 

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◎ Eigendecomposition

 

- eigendecomposition을 배워야 하는 이유는 위의 식을 보면, 모든 symmetrix 행렬은 고유값과 고유벡터로 분해될 수 있습니다.

- Λ 는 diagonal(대각) 행렬을 의미하고, X를 포함하는 고유값과 고유벡터로 이루어져 있습니다.

- 위의 식의 행렬은 다른 행렬들보다 더 쉽게 decomposition을 행할 수 있습니다.

 

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◎ Singular Value Decomposition
 

- 어떠한 real matrix (실수행렬)을 분해하는데 가장 보편적인 방법은 SVD입니다.

- 주로 행렬을 분해하는데는 SVD를 사용한다고 생각하면 됩니다. 

 

 

 

 

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

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References

 

[1] S. Kim (2020). Graduate Course

 

[2] T.Jung (2020). Graduate Course

 

[3] (2010). MIT OCW Linear Algebra Lecture,

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/