[반도체 소자] 결정재료의 면/방향 표기법

 

이번 글의 내용은 성균관대학교 전자전기컴퓨터공학과 신창환 교수님의 "반도 채 몰라도 들을 수 있는 반도체 소자 이야기" 강의를 정리 및 참조하였음을 먼저 밝힙니다.

 

---

저번 포스트에서는 반도체 핵심 재료인 "실리콘(Si)의 구조"에 대해서 개괄적인 설명과 역사를 통하여 알아보았습니다. 이번 포스트에서는 "실리콘이 어떠한 역할을 하는지?" 에 대해서 조금 더 자세히 알아보겠습니다.

 

 

따라서 이제 miller indices의 표기 방식 및 계산 방법에 대하여 말씀드리겠습니다. 위의 그림에는 유닛셀 (unit cell) 이 점선으로 나타나 있습니다.이 unit cell의 앞쪽 면에 대해 이야기해봅시다.

 

우리는 이 앞쪽 면을 같이 보고 있기 때문에 앞면이라고 칭해도 상호 의사소통에 문제가 없습니다.하지만 같은 장소에서 이 unit cell을 보고 있지 않은 사람들에게 앞면이라고 말하면 어떤 면을 말하는 건지 정확하게 구분할 수 없게 됩니다. 따라서 정확하게 면의 방향을 어떻게 표기해야 할까에 대한 약속을 정하는 방식에 대하여 지금부터 자세히 말씀드리겠습니다.

 

 

우리가 관심가지는 면을 이 앞면이라고 합시다.이 앞면이 x 축, y 축, z 축과 어디서 만나는지를 찾아봅시다.가장 먼저 찾게 되면 x 축과는 이 점에서 만나는 것임을 쉽게 알 수 있습니다.앞선 강의에서 결정재료를 구성하는 기본 단위체인 unit cell의 한 변의 길이를 lattice constant라고 했고, 그 값은 0.543 nm 라고 했습니다.

여기서는 편의상 a라고 표시하겠습니다.그러면, x 축, y 축 그리고 z 축과 만나는 교점은 x 축의 경우 a 입니다.그렇다면 y 축과의 교점은 어디인가요?제가 말씀드리는 면은 이 앞면입니다.눈으로 살펴보면, y 축과 이 면은 평행한 상태이니 서로 만나지 않는다는 결론을 내릴 것입니다.만나지 않는다는 것은 무한대의 어떤 지점에서 만나는 것이라고 생각하면 됩니다.

 

z 축과는 어떤가요?z 축은 위, 아래를 나타내는 축인데, 우리가 관심 갖고 있는 이 앞면은 절대 z 축과 만나지 않습니다. 둘이 평행한 상태이기 때문입니다.따라서 결국 무한대의 지점에서 만나게 됩니다.이렇게 표시하는 것이 miller indices는 아닙니다. 이렇게 교점을 구한 뒤 구한 교점의 역수를 취해야 합니다.역수를 취하고 나면 a 분의 1은 어떤 숫자가 될 것이고, 무한대 분의 1은 0의 값을 갖게 됩니다.그 다음 정리를 하면 (1/a, 0, 0) 이 됩니다.

 

 

이때 약속방식이 한 가지 있습니다.소수로의 표현은 허락하지 않습니다.정수로 표현되어야 하기 때문입니다.이 3개의 값을 정수로 표현하기 위해 일정한 값을 곱해주어야 합니다.이 경우 간단하게 a 값을 곱해주면 모든 값들이 자연수 또는 정수의 형태가 나오게 됩니다. 따라서 a를 곱해주면 (1 0 0) 이 됩니다.이렇게 한 뒤 (1 0 0) 이라는 숫자를 가지고 이 앞면을 정의할 수 있습니다.

 

 

따라서 이 면은 (1 0 0) 면입니다 라고 표현할 수 있습니다.이 경우의 약속에 대하여 말씀드리자면,1 0 0 인데 소괄호를 notation에 있는 바와 같이 사용하게 되면소괄호를 쳐서 이 면의 방향은 (1 0 0) 이라고 말씀드릴 수 있습니다.그래서 h k l 로 여기서는 심볼 (symbol) 로 표시를 했습니다.h k l 이라고 쓰고 양쪽에 소괄호를 치면, 이것은 크리스탈 (crystal) 재료의 플레인 (plane), 즉 면을 나타낸다고 이해할 수 있습니다.두 번째는 중괄호를 쳐둔 notation 입니다. 중괄호로 표기하는 것이 의미하는 바는 다음과 같습니다.

 

 

여기 unit cell을 하나 더 그리겠습니다. unit cell을 하나 더 그리고이 뒷면에 대하여서도 마찬가지로,보는 각도에 따라서 앞에서 보느냐, 뒤에서 보느냐에 따라 같은 원자 배치를 가지게 됩니다.보는 각도에 따라서 앞에서 보느냐, 뒤에서 보느냐에 따라 같은 원자 배치를 가지게 됩니다.

 

 

동일한 면이기 때문에 이 면을 Miller Indices 방식에 따라 계산을 하게 되면 (100)의 결과를 얻게 됩니다.하지만 한 가지 특이사항은 이것이 현재 원점을 기준으로 뒷면에 있게되니x 축과 만나는 점은 -a 가 될 것입니다.그 이외에는 다 무한대입니다.이를 다시 역수를 취하면 (-1/a 0 0) 이 될 것입니다.여기에 자연수가 되도록 임의의 수를 곱하면 (-1 0 0) 이 됩니다.이런 경우에는 음수로 표현하지 않고 이 마이너스를 숫자 1 위로 올립니다.

 

 

따라서 , “1바”로 표현해주면 됩니다. 그러면 (1바 0 0) 면이나, (1 0 0) 면이나 사실은 같은 면 일 것입니다.같은 면이기 때문에 이퀴벌런트 (equivalent)한 등가의 면을 갖게 됩니다.이 경우에는 줄여서 1 0 0 이라고 쓰고, 대표 면 하나를 {1 0 0} 이라고 잡아서 쓰고 표기 방법은 중괄호를 씁니다. 여기까지 면에 대한 설명이었습니다.

 

---

 

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.